Question

数学问题（好的有分）

在△ABC中 AC=BC=2 角C=90° D、E为BA、BC上的点（不与端点重合）且DE⊥BC，设BE为x，将△BDE沿DE折叠，设与梯形ACDE重叠部分面积为y
（1）求y与x的函数解析式及定义域（要有过程）
（2）当x=？ y=S△ABC的四分之一（要有过程）

Answer 1

(1)AC=BC=2

BE=X  

因为DE⊥BC，AC⊥BC,

所以 DE/AC=BE/BC

         DE/2=X/2

         DE=X

△BDE沿DE折叠，设与梯形ACDE重叠部分面积为y

如图（1），

当0<X<=1时，

△DEB=1/2X&sup2;=y

定义域为0<X<=1,   0<y<=1/2

如图（2），

当1<X<2时，△BDE沿DE折叠，设与梯形ACDE重叠部分面积为y

设BD与AC交点O，因为DE⊥BC，

所以：OC=BC

          OC=BE-CE

          CE=BC-BE=2-X

          OC=X-(2-X)=2X-2

所以梯形面积OCED=y=1/2  x（OC+DE）x CE

                                 y=1/2 x (2x-2+ X) x (2-X）

                   y=1/2 x(-3X&sup2;+8X-4)

                                 y=1/2(X-2)(-3X+2)

此方程为抛物线，

如图3，当X=2, y=0  ；  X=2/3， y=0.

当X=4/3,方程式y有最大值2/3.

所以，当1<X<2时，    0<y<=2/3

                                    

(2)因为y=S△ABC的四分之一

            y=1/4 x  1/2 x 2 x2= 1/2

当0<X<=1时，

      △DEB=1/2X &sup2;=y

                       1/2X &sup2;=1/2

                          X=+-1

因为不能为负数，所以X=1

当1<X<2时，

           y=1/2 x (2x-2+ X) x (2-X）

         1/2=1/2(-3X &sup2;+8X-4)

       3X &sup2;-8X+5=0

     (X-1)(3X-5)=0                 

         X=1, X=5/3

因为X>1,所以X=5/3

Answer 2

有没有图啊！很难想像诶！