Question

请问下面这个极限为什么不能用洛必达法则？

Answer 1

因为分子求导数后得到（x+sinx）'=1+cosx
而这个导数1+cosx当x→∞的时候，函数值在0和2之间无限震荡，没有极限。
所以无法使用洛必达法则。
要用洛必达法则，必须分子分母各自求导后，极限是存在的，是有限常数的。不能是极限不存在。

追问

定理里面没有强调分子分母各自求导后是有限常数啊，只说可导和分母求导不为0

追答

求导后的目的是啥，是要能计算啊
比方说这个题目lim（x→∞）（x+sinx）/x，用洛必达法则后
得到lim（x→∞）（1+cosx）/1=lim（x→∞）（1+cosx），极限不存在。
但是事实上lim（x→∞）（x+sinx）/x
=lim（x→∞）（1+sinx/x）/1（分子分母同时除以x）
=lim（x→∞）（1+sinx/x）
=lim（x→∞）1+lim（x→∞）sinx/x
=1+0=1
极限是存在的。
所以这里用洛必达法则，结论就不正确。不正确的缘故就是分子的导数，极限不存在。

洛必达法则的条件。

你忽略了这个要求。limf'（x）/g'（x）=A（A可以是∞和有限常数）的要求必须满足。

追问

好的好的，明白了哈，谢谢～

Answer 2

因为x→∞时sinx不趋向于∞。

追问

但是分子总体上趋向于无穷大啊