Question

AB是圆O的直径,F、C是圆O上的两点,且弧BC=弧CF,过C点作DE垂直Af的延长线於E点，交AB的延长线於D点 试判断D

AB是圆O的直径,F、C是圆O上的两点,且弧BC=弧CF,过C点作DE垂直Af的延长线於E点，交AB的延长线於D点 试判断DE与圆O的位置关系 并证明你的结论

Answer 1

DE与圆O相切。证明如下

连接OF，OC

由题意，弧BC=弧CF      

所以 ∠BOC= ∠FOC

又在圆内有      

∠OFA=∠OAF

∠BOF=  ∠OFA+∠OAF (三角形一外角等于不相邻的两内角之和）

即 2∠BOC=2∠OAF        

所以 ∠BOC=∠OAF      

所以 AE 平行于OC

又条件：DE ⊥AE

所以DE⊥OC

所以DE与圆O相切

Answer 2

∠BCD=∠CAD
证明
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∴∠BCD+∠ACE=90°
∵AF⊥CD
∴∠CAE+∠ACE=90°
∴∠BCD＝∠CAE
∵弧BC=弧CF
∴∠BAC=∠CAE
∴∠BCD＝∠CAD

Answer 3

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