Question

设曲线y=x^(n+1)n属于正整数在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn令an=lgxn,则a1+a2+.....+a99=

Answer 1

用[]表示下标，即x[n]表示题上所说的xn
y=x^(n+1)
y'=(n+1)*x^n
x=1，y=1，k=y'=n+1
切线方程y-1=(n+1)(x-1)
令y=0，得x=n/(n+1)，即x[n]=n/(n+1)
a[n]=lg x[n]=lgn - lg(n+1)
a[1]+a[2]+...+a[99]
=lg1-lg2+lg2-lg3+...+lg99-lg100
=lg1-lg100
=0-2
=-2