Question

某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶角绕着矩形ABCD(AB＜BC）的对角线交点

某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶角绕着矩形ABCD(AB＜BC）的对角线交点O旋转（如图①到②到③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点
（1)该学习小组中一名成员意外的发现：
在图①（三角板的一直角边与OD重合）中，BN的平方=CD的平方+CN的平方；在图③(三角板的一直角边与OC重合）中，CN的平方=BN的平方+CD的平方.
请你对这名成员在图①和图③ 中发现的结论选择其一说明理由
(2)试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由

Answer 1

解答：（1）选①，
证明：连接DN， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OB=OD， ∵∠DON=90°， ∴BN=DN， ∵∠BCD=90°， ∴DN2=CD2+CN2，∴BN2=CD2+CN2；

2）证明：延长NO交AD于点P，连接PM，MN， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OD=OB，AD∥BC， ∴∠DPO=∠BNO，∠PDO=∠NBO， 在△BON和△DOP中 ∵
∠NBO=∠PDO ∠BNO=∠DPO
OB=OD
，
∴△BON≌△DOP， ∴ON=OP，BN=PD，∵∠MON=90°， ∴PM=MN，
∵∠ADC=∠BCD=90°，
∴PM2=PD2+DM2，MN2=CM2+CN2， ∴PD2+DM2=CM2+CN2， ∴BN2+DM2=CM2+CN2．

Answer 2

解：（1）选择图①证明：连接DN．
∵矩形ABCD，∴BO=DO，∠DCN=90°，
∵ON⊥BD，∴NB=ND，
∵∠DCN=90°，
∴ND2=NC2+CD2，
∴BN2=NC2+CD2．
（2）CM2+CN2=DM2+BN2．理由如下：
延长MO交AB于E，
∵矩形ABCD，
∴BO=DO，∠ABC=∠DCB=90°，
∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∠BEO=∠DMO，
∴△BEO≌△DMO，
∴OE=OM，BE=DM，
∵NO⊥EM，
∴NE=NM，
∵∠ABC=∠DCB=90°，
∴NE2=BE2+BN2，NM2=CN2+CM2，
∴CN2+CM2=BE2+BN2，
即CN2+CM2=DM2+BN2．
．
（3）CM2-CN2+DM2-BN2=2．

Answer 3

我帮帮你想想吧

Answer 4

不懂