数学求解答谢谢 !!!
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法一:直线关于点对称时,两条直线是平行的,斜率是相等的,即 2x-3y是相同的!
设所求直线为 2x-3y+c=0。因为,对称点到两直线的距离相等
所以 |2×(-4)-3×1+1|/√(2²+(-3)²)=|2×(-4)-3×1+c|/√(2²+(-3)²)
得到 10=|c-11| 得到 c=21 或 1。又c=1是已知直线
所以所求直线方程为 2x-3y+21=0
法二:根据直线ax+by+c=0关于点(m,n)的对称直线公式:a(2m-x)+b(2n-y)+c=0
有 2(2×(-4)-x)-3(2×1-y)+1=0 得到 -2x+3y-21=0 即 2x-3y+21=0
设所求直线为 2x-3y+c=0。因为,对称点到两直线的距离相等
所以 |2×(-4)-3×1+1|/√(2²+(-3)²)=|2×(-4)-3×1+c|/√(2²+(-3)²)
得到 10=|c-11| 得到 c=21 或 1。又c=1是已知直线
所以所求直线方程为 2x-3y+21=0
法二:根据直线ax+by+c=0关于点(m,n)的对称直线公式:a(2m-x)+b(2n-y)+c=0
有 2(2×(-4)-x)-3(2×1-y)+1=0 得到 -2x+3y-21=0 即 2x-3y+21=0
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设对称函数未知量为a和b
x+a=-8
y+b=2
x=-8-a
y=2-b
2(-8-a)-3(2-b)+1=0
3b-2a-21=0
x+a=-8
y+b=2
x=-8-a
y=2-b
2(-8-a)-3(2-b)+1=0
3b-2a-21=0
追问
有图吗……不是很懂
追答
设对称函数上的点为(a,b)
因为两个函数关于点(-4,1)对称
所以,任意一点(x,y)与(a,b)对应,则
x+a=2×(-4)
y+b=2×1
进而求得 x=-8-a,y=2-b
将x,y带入2x-3y+1=0,进而求得3b-2a-21=0
所以对称函数为3y-2x-21=0
这下懂了ba ?
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