求这道题目
已知在梯形ABCD中,AB平行CD,BC垂直AB,且AD垂直BD,CD=2,sinA=2/3,求梯形ABCD的面积...
已知在梯形ABCD中,AB平行CD,BC垂直AB,且AD垂直BD,CD=2,sinA=2/3,求梯形ABCD的面积
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解：
∵AB//CD,BC⊥AB
∴BC⊥AB，即∠ABD+∠CBD=90°
又∵AD⊥BD
∴∠A+∠ABD=90°
∴∠CBD=∠A
∴sin∠A =sin∠CBD=2/3
又∵CD=2
∴BC=CD/ sin∠CBD=3
勾股定理得BD=√13
则AB=BD/ sin∠A=3/2 √13
故S=1/2（AB+CD）*BC=3/2(2+3/2 √13)=11.11
∵AB//CD,BC⊥AB
∴BC⊥AB，即∠ABD+∠CBD=90°
又∵AD⊥BD
∴∠A+∠ABD=90°
∴∠CBD=∠A
∴sin∠A =sin∠CBD=2/3
又∵CD=2
∴BC=CD/ sin∠CBD=3
勾股定理得BD=√13
则AB=BD/ sin∠A=3/2 √13
故S=1/2（AB+CD）*BC=3/2(2+3/2 √13)=11.11
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