Question

问一道数学题，急求

如图，A，B是一条河l同侧的两个村庄，且A，B两个村庄到河的距离分别是AC=300m,bd=500m。已知两村庄之间的距离AB为d,(d的平方=400000平方米），现在要在河边l上建造一水厂向A，B两村庄供水，铺设水管的工程费用为200元/m，修建该工程时政府出资8万元。两个村庄村民自筹资金至少需要多少万元?要过程啊

Answer 1

解：
将河流L看作直线，作A关于L的对称点A'，连A'B，交L于P，
则在P建厂，水管总长度最少，费用最少
根据轴对称性质，A'C＝AC
作A'E//L，交BD延长线于E
则A'E＝CD＝600（M），BE＝BD＋DE＝BD＋A'C＝BE＋AC＝800（M）
根据勾股定理
水管总长A'B
＝√(A'E^2＋BE^2)
＝√(600^2+800^2)
＝1000（M）
所以总费用＝1000*200＝20（万元）
所以两个村庄村民自筹资金至少需要20－8＝12（万元 ）

Answer 2

12万
需要过程么？

做A点关于河流l的对称点A‘，连接A’B交河流l于点E
则水厂建在E点，管道的长度最短
管道的长度=EA+EB=EA’+EB
由三角形相似知
△CEA‘相似于△DEB
所以CA’：DB=CE：DE=CA：DB=300:500=3:5
又AB²=CD²+（500-300）²=CD²+40000=400000
所以CD²=360000
所以CA‘²=360000+（300+500）²=360000+640000=1000000
所以CA=1000米
所以工程费=1000*200=200000
所以自筹资金=200000-80000=120000

Answer 3

做A点关于河流l的对称点A‘，连接A’B交河流l于点E
则水厂建在E点，管道的长度最短
管道的长度=EA+EB=EA’+EB
由三角形相似知
△CEA‘相似于△DEB
所以CA’：DB=CE：DE=CA：DB=300:500=3:5
又AB²=CD²+（500-300）²=CD²+40000=400000
所以CD²=360000
所以CA‘²=360000+（300+500）²=360000+640000=1000000
所以CA=1000米
所以工程费=1000*200=200000
所以自筹资金=200000-80000=120000

Answer 4

先确定应该在哪里建，然后求出红线，再求直角三角形的斜边即是去两村庄之和。

Answer 5

作点E为A关于l的对称点并连接EB交l于F，则F即为水厂所在，这样可令铺设水管总长度最短
CD=根号（400000-40000）=600m
则 CF=3/8CD=225m DF=375m
AF=根号（90000+50625）=375m
BF=625m
总资金=1000*200=200000元
所以
两个村庄村民自筹资金至少需要12万元

Answer 6

x=8+y
x=160万元