如何用法向量判断一个二面角的余弦值的正负
对于二面角A-BC-D，设a.d分别为平面ABC，平面BCD的法向量，求AD与a的向量积，AD与d的向量积。若两个向量积正负相同，则同角；正负不相同，则其补角，这时cos要变正负符号。
以二面角的公共直线上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于公共直线的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的大小可用平面角表示。
二面角的余弦值等于某一个半平面在另一个半平面的射影的面积和该平面自己本身的面积的比值。即公式cosθ=S'/S（S'为射影面积，S为斜面面积）。运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影，而且它们的面积容易求得。
扩展资料：
几何法求二面角的余弦值
1、作出二面角的平面角
（1）利用等腰(含等边)三角形底边的中点作平面角；
（2）利用面的垂线（三垂线定理或其逆定理）作平面角；
（3）利用与棱垂直的直线，通过作棱的垂面作平面角；
（4）利用无棱二面角的两条平行线作平面角。
2、证明该角为平面角
3、归纳到三角形求角
对于二面角A-BC-D，设a.d分别为平面ABC，平面BCD的法向量，求AD与a的向量积，AD与d的向量积。若两个向量积正负相同，则同角；正负不相同，则其补角，这时cos要变正负符号。
以二面角的公共直线上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于公共直线的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的大小可用平面角表示。
扩展资料：
同一二面角的任意两个平面角相等，较大二面角的平面角较大。两个二面角的和或差所对应的平面角，是原来两个二面角所对应的平面角的和或差。二面角可以平分，且平分面是唯一的。
二面角的余弦值等于某一个半平面在另一个半平面的射影的面积和该平面自己本身的面积的比值。即公式cosθ=S'/S（S'为射影面积，S为斜面面积）。运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影，而且它们的面积容易求得。
二面角一般都是在两个平面的相交线上，取恰当的点，经常是端点和中点。过这个点分别在两平面做相交线的垂线，然后把两条垂线放到一个三角形中考虑。有时也经常做两条垂线的平行线，使他们在一个更理想的三角形中。
参考资料来源：百度百科--二面角
对于二面角A-BC-D，设a.d分别为平面ABC，平面BCD的法向量，求AD与a的向量积，AD与d的向量积。若两个向量积正负相同，则同角；正负不相同，则其补角，这时cos要变正负符号。
以二面角的公共直线上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于公共直线的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角，二面角的大小可用平面角表示。
扩展资料
二面角的余弦值等于某一个半平面在另一个半平面的射影的面积和该平面自己本身的面积的比值。即公式cosθ=S'/S（S'为射影面积，S为斜面面积）。运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影，而且它们的面积容易求得。
向量法求二面角时，往往取与平面垂直的向量（法向量）来算，最后二面角是钝角还是锐角，主要看向量的方向。
使法向量的起点落在各自的平面上，则：
1、如果两个法向量都指向二面角的外部或内部，则二面角等于法向量的夹角的补角。
2、如果两个法向量其一指向二面角的外部，其一指向二面角的内部，则二面角等于法向量的夹角。
参考资料来源：百度百科-二面角
(具体什么定理我也不晓得，反正至今未有失误)
有网友追问向量积为零怎么办？
把A换成面ABC上的其它点，或是D换成面BCD上的其它点。（即使换了点，依然是同一个二面角对吧！）
