面积相等的圆,正方形和长方形,哪个周长长
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设:面积为S,周长为C
解:S圆=3.14R^2,C圆=2*3.14R=2*3.14*根号[(1/3.14)*S圆]=2*根号(3.14*S圆)
S正方=a^2, C正方=4a=4*根号S正方
S长方=Ab, C长方=2(A+b)
C长方^2=4(A^2+2Ab+b^2)
C长方=2*根号[A^2+b^2+2S长方]
因为根号3.14=1.7
所以2*根号(3.14*S圆)<4*根号S正方, 所以C正方>C圆
因为A^2+b^2>2a^2
所以2*根号[A^2+b^2+2S长方]>4*根号S正方
所以C长方>C正方
所以长方形周长最长
解:S圆=3.14R^2,C圆=2*3.14R=2*3.14*根号[(1/3.14)*S圆]=2*根号(3.14*S圆)
S正方=a^2, C正方=4a=4*根号S正方
S长方=Ab, C长方=2(A+b)
C长方^2=4(A^2+2Ab+b^2)
C长方=2*根号[A^2+b^2+2S长方]
因为根号3.14=1.7
所以2*根号(3.14*S圆)<4*根号S正方, 所以C正方>C圆
因为A^2+b^2>2a^2
所以2*根号[A^2+b^2+2S长方]>4*根号S正方
所以C长方>C正方
所以长方形周长最长
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