Question

设x是实数，求 │x+1│+│x+2│+│x+3│+│x+4│+│x+5│的最小值

是x+1的绝对值加上x+2的绝对值........一直加到x+5的绝对值
求详细分析 过程

Answer 1

可以逐段来考虑，譬如x>-1时，原式即为5x+常数，最小值即当x=-1时带入。
以此类推-2<x<-1，-3<x<-2都是取x的左端值。这种情况最小是6。
而当-4<x<-3,-5<x<-4,x<-5时都是取x的右端值，这种由于对称性最小当然也是6
（由于本人愚笨只有这种方法了，还望有高人指教）

Answer 2

（1）在一维数轴上分别标出-5、-4、-3、-2、-1坐标，题目的意思可以转化为一维数轴上的一坐标x到前面五个点的距离之和最短，可以很显然肯定是在-1——- -5之间距离之和最短(你可以画画试试，常识问题了)，取[-1，-5]区间内任何一点x，得出|x-(-5)|+|x+(-1)|==4；
（2）再分析到-2、-3、-4的距离之和，显然在[-2,-4]之间去点距离之和最短，此时取[-2,-4]内任何一点x，|x-(-2)|+|x+(-4)|==2；
（3）再分析到-3的距离最短，这个就更明显了，取-3点，距离为0.
综上分析x要同时满足（1）（2）（3），所以x=-3.

Answer 3

根据对称性，x取-3时该值最小为6