Question

已知拱高2米，弧长直线距离10米，求半径

Answer 1

详细解答如下：

追问

不是那么清楚能解释一下吗？谢谢！4R怎么来的

追答

1. △AOC是直角三角形，运用勾股定理，建立关于半径R的方程；

2. OC=R-2，(R-2)^2=R^2-4R+4
   

Answer 2

弦长b=10m；弓形高h=2m；
那么圆弧半径R=(b²+4h²)/(8h)=(100+16)/16=116/16=7.25m

追问

不是那么清楚能解释一下吗？谢谢！那个4h中的4跟8是怎么来的

追答

这是一个公式，推导过程如下：
由圆心O作半径⊥已知弦，设与已知弦的交点为A，弦的一个端点是B；
那么OA=R-h；AB=b/2；OB=R; 对RT∆OAB使用勾股定理得：
(R-h)²=R²-(b/2)²
R²-2Rh+h²=R²-(b²/4)
2Rh=h²+(b²/4)
∴R=[h²+(b²/4)]/2h=(4h²+b²)/8h=(b²+4h²)/8h.

Answer 3

设半径为X，
（X-2）²+（10/2）²=X² （勾股定理）
X=29/4（米）
（如果我没解错的话~）

追问

不是那么清楚能解释一下吗？谢谢！

追答

根据三楼的图，OD⊥AB，所以△ACO是直角三角形，根据勾股定理，直角三角形两个直角边的平方和等于斜边平方，就可以算了。

Answer 4

已知H=拱高2米，弧长直线距离L=10米，求半径R？
R=H/2+L^2/(8*H)
=2/2+10^2/(8*2)
=7.25米