Question

急谁能帮我求一下这个不定积分，速度。。谢啦

求积：x的平方加a的平方的和括号外平方 分之一。。我不会打出来。。

Answer 1

∫1/(x²+a²)² dx
令x=atanu,dx=asec²u du
所以(x²+a²)²=(a²tan²u+a²)²=(a²sec²u)²=a^4*sec^4u
原式=a/a^4*∫1/sec^4u*sec²u du
=1/a³*∫cos²u du
=1/a³*∫1/2*(1+cos2u) du
=1/2a³*∫du+1/4a³*∫cos2u d(2u)
=1/2a³*u+1/4a³*sin2u+C
=1/(2a³)*arctan(x/a)+1/(2a³)*sinu*cosu+C
=1/(2a³)*arctan(x/a)+1/(2a³)*x/√(x²+a²)*a/√(x²+a²)+C
=1/(2a³)*arctan(x/a)+(ax)/[2a²(x²+a²)]+C

Answer 2

令x=atant
则1/(x^2+a^2)^2dx
=1/(a^2(tan^2t+1))^2 d atant
=cos^4t/a^4*a*(1/cos^2t)dt
=cos^2t/a^3dt
=(1-cos2t)/2a^3dt
积分后=1/2a^3*(t-1/2sin2t)
把t换为x即可
希望你能看懂^表示前面的数的后面次方

Answer 3

哪一个？怎么什么都没有看到