Question

初一数学@@！！！！！急啊！！！！！

BCE、AFE是直线，AB‖CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AD‖BE

Answer 1

证明思路：利用平行线的性质和三角形外角的知识，得到角2=角E，再利用平行线的判定就可以了。

Answer 2

证明：由题意可知
∠4=∠CAE+∠ACD
∠3=∠CAE+∠AEC
则∠ACD=∠AEC
因为AB平行于CD，则∠1=∠ACD。
即∠1=∠AEC
而∠2=∠1
则∠2=∠AEC
故AD‖BE

Answer 3

证明三角形ADF全等于三角形CEF

Answer 4

因为∠1=∠2，∠3=∠4
所以∠B=∠D
又AB‖CD
所以∠B=∠ECD
所以∠D=∠ECD
所以AD‖BE

Answer 5

∵AB‖CD
∴∠1=∠ACD
∠2+∠ADF+∠AFD=180°（三角形内角和）
∠3+∠ACD+∠DCE=180°（平角）
又∠3=∠4（已知）=∠AFD（对角）
∠1=∠2（已知）=∠ACD（已证）
∴∠ADF=∠DCE
∴AD‖CE
又BCE是直线
所以AD‖BE

Answer 6

证明：∵∠AFD=∠4
又∵∠3=∠4 ,∠1=∠2
∴∠B=∠D
∵AB‖CD
∴∠B=∠FCE
∴∠D=∠FCE
∴AD‖BC
此题得证。