Question

若在x→0时f(x)/sinx →1，则当x→0时,函数f(x) 与（ ）是等价无穷小 A、In（1-x） B、sin C、1-cos D、 (

若在x→0时f(x)/sinx →1，则当x→0时,函数f(x) 与（ ）是等价无穷小 A、In（1-x）
B、sin|x| C、1-cos|x|^(1/2) D、 (1+2x)^(1/2)-1
请附上详细解答，十分感谢

Answer 1

1 x→0时f(x)/sinx →1 ， lim[f(x)-f(0)]/(x-0) * x/sinx = lim[f(x)-f(0)]/(x-0) =f'(0) = 1 ,且 f(0)= 0
第1条在很多时候也是有用的
2 x→0时f(x)/sinx →1 ， limf(x)/sinx = lim[f(x)/x]*[x/sinx] = lim[f(x)/x] = 1
x→0时 f(x) 是x 的等价无穷小
A、In（1-x）等价 -x
B、sin|x| 在x=0 处不可导 等价 |x|
C、1-cos|x|^(1/2) 等价 (1/2)|x|
D、 (1+2x)^(1/2)-1 等价1/2*（2x）=x
由等价关系的传递性知 f(x) 等价 D、 (1+2x)^(1/2)-1

Answer 2

D

Answer 3

B