Question

A为三阶矩阵,已知|A+E|=0,|A+2E|=0,|A+3E|=0,则|A+4E|=?

答案是6.。。为什么？
谢谢啦^_^

Answer 1

若|A|=0,则秩A<3，A至少有一行（列）等于0。
因为|A+E|=0,|A+2E|=0,|A+3E|=0，
所以可以设 A= -1 0 0 (矩阵)
0 -2 0
0 0 -3
|A+4E|= | 3 0 0| =6
| 0 2 0|
| 0 0 1|