Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA垂直平面ABCDP，PA=AD==2,BD=2根号2.求点C到平面PBD的距离；

Answer 1

你好~首先我们可以设C到平面PBD的距离为d，由于对于P-BDC而言，它的体积=(1/3)*d*S（PBD）（其中S（PBD）为PBD三角形的面积）=(1/3)*PA*S（BCD）① ，现在已知PA=2，由于底面为矩形，BD=2√2，AD=BC=2，因此DC=2，S（BCD）=2。
因为PA⊥平面ABCD，因此PA⊥AB，PA⊥AD，所以可得PB=PD=2√2=BD，因此PBD为等边三角形，S（PBD）=2√3，而S（BCD）=2，PA=2，代入①可求得d=2√3/3。