Question

如图，已知CD垂直AB于点D，BE垂直AC于点E，CD交BE于点O。（1）若OC=OB，求证：点O在角BAC对角平分线上

(2)若点O在角BAC的平分线上，求证：OC=OB

Answer 1

（1）证明：
∵CD⊥AB，BE⊥AC
∴∠ODB=∠OEC=90°
又：∠DOB=∠EOC(对顶角），OC=OB
∴△ODB≌△OEC (有一边和两角对应相等的两个三角形全等）
∴OE=OD
∴O在∠BAC对角平分线上 （到角两夹边距离相等的点在角平分线上）

（2）证明：
∵CD⊥AB，BE⊥AC
∴∠ODB=∠OEC=90°
∵O在角BAC的平分线上
∴OD=OE （角平分线上任意一点到角两夹边的距离相等）
又：∠DOB=∠EOC(对顶角）
∴△ODB≌△OEC (有一边和两角对应相等的两个三角形全等）
∴OC=OB