Question

高一物理，如何证明时间中点速度＜位移中点速度？

Answer 1

首先，时间中点速度用Vt/2表示，位移中点速度用Vs/2表示，则有：
V(t/2)=(v0+vt)/2
V(s/2)=√(v0²+vt²)/2
都平方做差
V(t/2)²- V(s/2)²
=(v0+vt)²/4 - (v0²+vt²)/2
=(v0²+2v0vt+vt²)/4 - v0²/2 - vt²/2
=(-v0²+2v0vt-vt²)/4
= -(v0-vt)²/4＜0
此式恒小于零
得到：V(t/2)² ＜ V(s/2)²
所以 V(t/2) ＜ V(s/2)

Answer 2

看本宝宝的证明：

Answer 3

你说的应该是匀变速直线运动吧！
位移中点速度v(s/2)=√（v1²+v2²）/2
时间中点速度v(t/2)=(v1+v2)/2

追问

嗯呢，怎么比较大小啊

追答

一个是算术平均数，一个几何平均数，算术平均数总是大于等于几何平均数，而且仅当每个数都相同的时候，这是均值定理。。。

追问

哦哦，

有定理证明过程么

追答

这种证明其实很简单啊，v(s/2)²-v(t/2)²=（v1²+v2²）/2-(v1+v2)²/4
=（v1²+v2²-v1v2/2）/4=（v1-v2）²/4>0
即可知：v(s/2)²>v(t/2)²，
因为速度为正，所以v(s/2)>v(t/2)