Question

矩阵计算范数

Answer 1

根据矩阵F（简称）范数的定义：

以及矩阵的迹与F范数的关系（方框中的内容）：

得到

（因为都是实矩阵、实向量，所以共轭转置就等同于转置了）

因此只要证明：

在这里依然没有看到可以简化的迹象，所以就不打算写成迹的形式来证明了。下面直接利用F范数的定义来证明。

设E的第i行、第j列元素为Eij，s的第i个元素为si，数值(s^T)*s=C，那么

并且有

因此只要证明

从而只要证明

即要证明

即要证明

即证

即证

即证

即证

即证

即证

即证

实际上，根据前面的规定，有

因此上式成立，待证命题也就成立。

【注意过程中括号的添加以及求和指标的变化】‍