Question

几道初二数学题！！在线等啊啊！！急！！！

1.已知a,b,c为△ABC的三边长，且a,b,c满足3（a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,判定△ABC的形状，说明理由。
2.如果M=(a^4+2a^2+1)(a^4-2a^2+1)，N=(a^4+a^2+1)(a^4-a^2+1),比较M与N的大小。
3.已知a,b是一个等腰三角形的两边长，且满足a^2+b^2-4a-6b+13=0.求这个等腰三角形的周长。

Answer 1

1)把3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2拆成
3a^2+3b^2+3c^2=a^2+2ab+2ac+2bc+b^2+c^2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
（a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
∴a=b=c
△ABC为等边三角形
2)m=[(a^4+1)+2a^2][(a^4+1)-2a^2]=(a^4+1)^2-4a^4
n=[(a^4+1)+a^2][(a^4+1)-a^2]=(a^4+1)^2-a^4

因为a不等于0
所以a^4>0
所以-a^4<0
所以-4a^4<-a^4
所以(a^4+1)^2-4a^4<(a^4+1)^2-a^4
所以m<n
3)
a^2+b^2-4a-6b+13=0
（a-2）^2+(b-3)^2=0
所以a=2，b=3
因为是等腰三角形的两条边，所以有两种情况
1. a是腰
因为是三角形，所以两边之和大于第三边，将边带入，验证成立。
此时周长=2+2+3=7
2. b是腰
因为是三角形，所以两边之和大于第三边，将边带入，验证成立。
此时周长=2+3+3=8

Answer 2

1.等边三角形
2.N大（a不等于0）
3.7或者8

Answer 3

1.等边三角形
条件整理得2(a^2+b^2+c^2)=2ab+2ac+2bc
即(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0所以a=b=c
2.设(a^4+1)=c, a^2=d
M=(c+2d)(c-2d)=c^2-4d^2
N=(c+d)(c-d)=c^2-d^2
所以M<=N，等号成立当且仅当d=0即a=0
3.条件为(a-2)^2+(b-3)^2=0，所以a=2,b=3
所以周长为7或是8

Answer 4

3 .a^2+b^2-4a-6b+13=0.这个配方，a^2-4a+4+b^2--6b+9=0. 所以A=2，B=3，所以周长为2+2+3=7或者3+3+2=8

Answer 5

1.等式右边展开移向化简得(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0.则a=b=c
2.M=(a^4+1)^2-4a^4.N=(a^4+1)^2-a^4.则N大于或等于M。原理（a+b)(a-b)=a^2-b^2
3.由题得(a-2)^2+(b-3)^2=0.a=2.b=3.再讨论。