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原式=lim(x→+∞)2x/√(1+x²)·lim(x→+∞)sinx·arctan(1/x)
其中，
lim(x→+∞)2x/√(1+x²)
=lim(x→+∞)2/√(1+1/x²)
=2
x→+∞时，
|sinx|≤1
∴sinx是有界函数，
lim(x→+∞)arctan(1/x)=0
∴arctan(1/x)是无穷小。
根据有界函数×无穷小=无穷小，
∴sinx·arctan(1/x)是无穷小。
∴lim(x→+∞)sinx·arctan(1/x)=0
综上，原式=0
其中，
lim(x→+∞)2x/√(1+x²)
=lim(x→+∞)2/√(1+1/x²)
=2
x→+∞时，
|sinx|≤1
∴sinx是有界函数，
lim(x→+∞)arctan(1/x)=0
∴arctan(1/x)是无穷小。
根据有界函数×无穷小=无穷小，
∴sinx·arctan(1/x)是无穷小。
∴lim(x→+∞)sinx·arctan(1/x)=0
综上，原式=0
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