Question

高一数学五题 （要过程）很急解出来立马给分!!

1.不等式| x-2 |＜b的解集为{x|-2＜x＜6}，则b的值是?
2. 不等式(a^2-1)x^2-(a-1)x-1＞0对任意实数都成立，那么实数a的取值范围是?
3. 解不等式 ： | 5x-x^2 | ＞ 6
4. 证明： x^2+y^2-2x-4y+5≥0
5. 已知方程（m+3）x^2-4mx+2m-1=0的两根异号，且负号的绝对值较大，求m的取值范围

Answer 1

1.不等式| x-2 |＜b的解集为{x|-2＜x＜6}，则b的值是?
解：-b＜x-2＜b 得-b+2＜x＜b+2
所以：-b+2=-2 求出b=4 或b+2=6,也可求出b=4

2. 不等式(a^2-1)x^2-(a-1)x-1＞0对任意实数都成立，那么实数a的取值范围是?
解：令△＜0即可
即：(a-1)2+4(a2-1) ＜0,
展开化简得(a-1)(5a+3) ＜0,解得-3/5＜a＜1

3. 解不等式 ： | 5x-x^2 | ＞ 6
解：令5x-x2＞6,或5x-x2＜-6
解得2＜x＜3, x＞ 6，x＜-1

4. 证明： x^2+y^2-2x-4y+5≥0
证明：上式变形为：（x2-2x+1）+(y2-4y+4)+5-5≥0
得：(x-1) 2+(y-2) 2≥0
因为(x-1) 2和(y-2) 2非负，所以上式成立。

5. 已知方程（m+3）x^2-4mx+2m-1=0的两根异号，且负号的绝对值较大，求m的取值范围
解：利用韦达定理。x 1+x2=-b/a x1x2=c/a
根据题意：x 1+x2=4m/(m+3) ＜0（因为负号绝对值大）
x1x2=(2m-1)/(m+3) ＜0 （两根异号）
再令△＞0，得16m2-4(m+3) (2m-1) ＞0
上面三式联立，解不等式组即可：过程比较繁琐，省了。
解得：（1）-3＜m＜0
（2）-3＜m＜1/2
（3）m＜1或m＞3/2
联立求交集得：-3＜m＜0

因为打不出上下标，楼主自己辨认一下了。

Answer 2

1.
由题意得b＞0
∴-b＜x-2＜b
2-b＜x＜2+b
∴2-b=-2，,2+b=6
∴b=4

2.
由题意得
①a²-1＞0，a＜-1或a＞1
②△=(a-1)²+4(a²-1)＜0，5a²-2a-3＜0，-3/5＜a＜1
综上，-3/5＜a＜-1

3.
|5x-x²| ＞6
5x-x² ＞6或5x-x² ＜-6
解得2＜x＜3或x＜-1或x＞6
∴解集为(-∞，-1)∪(2，3)∪(6，+∞)

4.
x²+y²-2x-4y+5
=(x²-2x+1)+(y²-4y+4)
=(x-1)²+(y-2)²
≥0

5.
①△=16m²-4(m+3)(2m-1)＞0，=====> m＜3/5
x1+x2=4m/(m+3)＜0==============> -3＜m＜0
x1x2=(2m-1)/(m+3)＜0==========> -3＜m＜1/2
综合得，实数m的取值范围：
-3＜m＜0

Answer 3

不好意思LZ，手边没纸笔，我也没法算，我把思路告诉你吧……
（1）-b+2=-2，b+2=6。b=4
（2）4*（a^2-1）-（a-1）^2>0 这个不等式解一下就可以了，这题的意思就是说不等式左边的多项式的最小值大于0
（3）分两个解，一个是5x-x^2>6,另一个是5x-x^2<-6，得到两个答案，然后取两个答案的公共部分
（4）不等式左边=x^2-2x+1+y^2-4y+4=(x-1)^2+(y-2)^2，因为任意一个数的平方大于等于0，所以两个数平方相加也大于等于0
（5）首先因为有两个根，(4m)^2-(m+3)(2m-1)>0
然后因为两根异号，(m+3)(2m-1)<0
最后因为负号的绝对值大，4m/2(m+3)<0
得出三个答案后，取公共部分即可

Answer 4

1 因为-2<x<6 所以-4<x-2<4，故b=4
2 判别式<0 且二次项系数为正即可求解，答案：-5/3<a<-1
3 5x-x2>6或5x-x2<-6，解得 我解得空集，不知道对不对
4 原式左边可改写为(x-1)2+(y-2)2 平方哈
5 判别式>0,两根之积<0,两根之和<0,即可求解

Answer 5

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