Question

初一上学期数学题

观察下面的算式回答问题。 注：^2的意思是2次方，下面照样
1+3=4=2^2
1+3+5=9=3^2
1+3+5+7=16=4^2
1+3+5+7+9=25=5^2
(1)请猜想1+3+5+7+9+……+（2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=?
(2)请用上述规律计算：103+105+107+……+2003+2005=？

Answer 1

1+3=4=2^2
1+3+5=9=3^2
1+3+5+7=16=4^2
1+3+5+7+9=25=5^2
规律便是加数是个数的平方，刚好也是加数奇数个时候最中间的一个数的平方，加数是偶数个的时候，是中间两数平均数的平方，根据此规律，得到
1+3+5+7+9+……+（2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=(n+2)^2
一共是（2n+3+1)/2=n+2项，
103+105+107+……+2003+2005
=(1+3+5+7+9+……+101+103+105+107+……+2003+2005)-(1+3+5+7+9+……+101)
代入（1）上述的公式
=1003^2-51^2
=(1003+51)(1003-51)
=1054*952
=1 003 408

Answer 2

1+3=4=2的平方
1+3+5=9=3的平方
1+3+5+7=16=4的平方
……
试猜想
1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）={[1+(2n+3)]÷2}^2
请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005.
103+105+107+…+2003+2005
=1+3+5+…+2003+2005-(1+3+5+…+99+101)
=[（1+2005）÷2]^2-[(1+101)÷2]^2
=1006009-2601
=1003408

Answer 3

1)
[(2n+3+1)÷2]^2=(n+2)^2
2)
[(2005+1)÷2]^2-[(101+1)÷2]^2
=1003^2-51^2
==(1003+51)(1003-51)
=1054*952
=1 003 408

Answer 4

(1)请猜想1+3+5+7+9+……+（2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=[(1+2n+3)/2]^2
(2)103+105+107+……+2003+2005=[(1+2005)/2]^2-[(1+101)/2]^2=1002^2-56^2

Answer 5

1+3=4=2的平方
1+3+5=9=3的平方
1+3+5+7=16=4的平方
……
猜想出
1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）={[1+(2n+3)]÷2}^2
用上述规律计算得出：103+105+107+…+2003+2005.
103+105+107+…+2003+2005
=1003408

Answer 6

1+3+5+7+9+……+（2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=（n+2)^2..
103+105+107+……+2003+2005=(1+3+5+7+9+.....2003+2005)-(1+3+5+7+9+....+101)
=1003^2-51^2
=1054*952

Answer 7

(1) =(n+2)^2
(2) =1003^2-51^2