Question

当a取何值时，∣a+5∣+∣a-1∣+∣a-4∣的值最小？最小值是多少

Answer 1

令y=∣a+5∣+∣a-1∣+∣a-4∣

分类讨论：

a<5；y=-5-a+1-a+4-a=-3a

-5=<a<1；y=a+5+1-a+4-a=-a+10

1=<a<=4；y=a+5+a-1+4-a=a+8

a>4；y=a+5+a-1+a-4=3a

最小值a=1时，y=9

Answer 2

1.当a<=-5时，原式等于-3a，递减的函数，最小值等于15；2.当-5<a<=1时,原式等于10-a,递减的函数，最小值等于9；3.当1<a<4时，原式等于a+8，递增函数，最小值9；4.当a>=4时，原式等于3a，最小值等于12.综上所述，a=1时，最小值是9.

Answer 3

a≥4时，原式=a+5+a-1+a-4=3a≥12，
1≤a≤4时，原式=a+5+a-1-a+4=a+8，所以9≤原式≤12，
-5≤a≤1时，原式=a+5-a+1-a+4=10-a，所以9≤原式≤15，
a≤-5时，原式=-a-5-a+1-a+4=-3a≥15，
综上，a=1时，原式=9是最小值。

Answer 4

这个题目最简单的就是用绝对值定义，两点之间的距离，你在数轴上面标注-5,1,4，三个点。直接看就知道在1点时候距离最短，分段讨论的话可以分别计算三段函数，在比较最值