Question

求一道逻辑题！

甲、乙、丙、丁、戊五支足球队，每两队赛一场，胜者3分，负者0分，平局各得一分，其中五队的分数是五个连续自然数，且乙战胜了第一名，甲与戊平局，丙与第4名平局求这五队的顺序

Answer 1

5只球队一共赛 C 5,2 = 10场
10场比赛 每场比赛至少产生2分 （无论给哪个队）
于是一共至少产生 20分
每多1个胜场多产生1分（这里的胜场指产生了胜负的场 即非平局）
因为分数是5个连续自然数 所以总分能被5整除
又 乙胜过 所以总胜场不能为0
且 甲与戊平过 所以总平局不能为0
而胜场+平局=10场 且总分被5整除
故排除胜场为0或10 于是胜场为5
即总分为25
分数顺序
3 4 5 6 7

第一名 7=3+3+1+0 只有这一种分解形式
乙战胜了第一名 因此必须有败场 所以7=3+3+1+0中0是乙造成的
第二名 6=3+1+1+1=3+3+0+0
第三名 5=3+1+1+0
第四名 4=3+1+0+0=1+1+1+1
第五名 3=1+1+1+0=3+0+0+0
若第五名是乙 则总胜场数为6 矛盾 所以第五名不是乙 所以乙是二三四名中的一个
若第四名第二种分法成立 则在第二名处发现总平局为6 矛盾 所以第四名 4=3+1+0+0
又二三四名至少都胜1场 且第一名胜2场 已满5场
因此第二名 6=3+1+1+1 第五名 3=1+1+1+0

所以准确的比赛分布
7=3+3+1+0
6=3+1+1+1
5=3+1+1+0
4=3+1+0+0
3=1+1+1+0

接下来缺少条件 无法确定准确顺序
比如说
甲 戊 丁 乙 丙
丁 戊 甲 乙 丙
等等都符合题意
其中甲和戊更是可以随意互换
因而无法确定确切顺序