Question

如何判断一个函数是分布函数

Answer 1

通常来讲判断一个函数是否是分布函数要找到其对应的随机变量，但一般的只要函数单调递增，右连续且在正无穷趋于1，负无穷趋于0，就可称之为分布函数。

若已知X的分布函数，就可以知道X落在任一区间上的概率，在这个意义上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。

扩展资料：

离散型随机变量的分布律和它的分布函数是相互唯一决定的。它们皆可以用来描述离散型随机变量的统计规律性，但分布律比分布函数更直观简明，处理更方便。

因为 F（x）是单调有界非减函数，所以其任一点x0的右极限F（x0+0）必存在。因此，一般是用分布律（概率函数）而不是分布函数来描述离散型随机变量。

Answer 2

设X是一个随机变量，x是任意实数，函数
F(x)=P{X≤x}
称为X的分布函数。
对于任意实数x1,x2(x1＜x2),有
P{x1＜X≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x1}=F(x2)-F(x1),
因此，若已知X的分布函数，就可以知道X落在任一区间(x1,x2】上的概率，在这个意义上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。
分布函数是一个普遍的函数，正是通过它，我们将能用数学分析的方法来研究随机变量。
如果将X看成是数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数F(x)在x处的函数值就表示X落在区间(-∞,x】上的概率。

Answer 3

应用判断是否是分布函数
（1）设有函数，试说明F(x)能否是某个随机变量的分布函数。
注意到函数F(x)在 上下降，
不满足性质(1)，故F(x)不能是分布函数.
（2）设柯西分布函数
它在整个数轴上是连续、单调严格递增的函数。且：
所以此函数满足分布函数的三条基本性质，故F（x）是随机变量X的一个分布函数。

Answer 4

无意中发现有道坟题2333，D选项疯狂暗示，连续的分布函数变化的区域围成的面积应该是1，对应概率密度在0到1上的积分是1，这道题明显的F（x）围出的面积是个1/2，剩下的1/2明显全在1点，但这是说不过去的，因为几何概型在任意一个点上的概率都是0

Answer 5

1、趋于-∞时，等于0，趋于+∞时，等于1
2、递增