如何判断一个函数是分布函数
2016-11-15
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设X是一个随机变量,x是任意实数,函数
F(x)=P{X≤x}
称为X的分布函数。
对于任意实数x1,x2(x1<x2),有
P{x1<X≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x1}=F(x2)-F(x1),
因此,若已知X的分布函数,就可以知道X落在任一区间(x1,x2】上的概率,在这个意义上说,分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。
分布函数是一个普遍的函数,正是通过它,我们将能用数学分析的方法来研究随机变量。
如果将X看成是数轴上的随机点的坐标,那么,分布函数F(x)在x处的函数值就表示X落在区间(-∞,x】上的概率。
F(x)=P{X≤x}
称为X的分布函数。
对于任意实数x1,x2(x1<x2),有
P{x1<X≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x1}=F(x2)-F(x1),
因此,若已知X的分布函数,就可以知道X落在任一区间(x1,x2】上的概率,在这个意义上说,分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。
分布函数是一个普遍的函数,正是通过它,我们将能用数学分析的方法来研究随机变量。
如果将X看成是数轴上的随机点的坐标,那么,分布函数F(x)在x处的函数值就表示X落在区间(-∞,x】上的概率。
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应用判断是否是分布函数
(1)设有函数,试说明F(x)能否是某个随机变量的分布函数。
注意到函数F(x)在 上下降,
不满足性质(1),故F(x)不能是分布函数.
(2)设柯西分布函数
它在整个数轴上是连续、单调严格递增的函数。且:
所以此函数满足分布函数的三条基本性质,故F(x)是随机变量X的一个分布函数。
(1)设有函数,试说明F(x)能否是某个随机变量的分布函数。
注意到函数F(x)在 上下降,
不满足性质(1),故F(x)不能是分布函数.
(2)设柯西分布函数
它在整个数轴上是连续、单调严格递增的函数。且:
所以此函数满足分布函数的三条基本性质,故F(x)是随机变量X的一个分布函数。
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无意中发现有道坟题2333,D选项疯狂暗示,连续的分布函数变化的区域围成的面积应该是1,对应概率密度在0到1上的积分是1,这道题明显的F(x)围出的面积是个1/2,剩下的1/2明显全在1点,但这是说不过去的,因为几何概型在任意一个点上的概率都是0
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1、趋于-∞时,等于0,趋于+∞时,等于1
2、递增
2、递增
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