Question

在等比数列an中，a3等于七，S3等于21，则公比q等于

Answer 1

等比数列an=a1q（n-1）次方，sn=a1（1-qn次方）/（1-q）
a3=a1q²=7
s3=a1+a2+a3
=a1+a1q+7
=21
s2=s3-a3=a1+a2=14
s2=a1（1-q²）/(1-q)
=a1(1+q)(1-q)/(1-q)
=a1(1+q)=14
①a1(1+q)=14
②a1q²=7
①÷②得（1+q）/q²=2 2q²=1+q 2q²-q-1=0 得q=1或q=-1/2
当q=1时，a3=a1=7，s3=21
当q=-1/2时，a3=a1/4=7,则a1=28，a2=a1q=-14，s3=28-14+7=21
所以q=1或q=-1/2

Answer 2

S3=a1+a2+a3
=a3/q^2+a3/q+a3
代入数字有
21=7/q^2+7/q+7
21q^2=7q^2+7q+7
化简得
2q^2-q-1=0
(q-1)*(2q+1)=0
q1=1，q2=-1/2

Answer 3

a3=a1q²=7
S3=a1a2a3=a1³×q³=21
q=³√（49/3）

Answer 4

如图所示