用分部积分法求∫arctan√xdx
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原式= x arctan√x - ∫x d (arctan√x)
令t=√x，则 ∫x d (arctan√x) = ∫ t^2 d (arctant)
= ∫ t^2 / (1+ t^2) dt = ∫ (t^2+1-1) / (1+ t^2) dt
= ∫ 1 dt - ∫ 1 / (1+ t^2) dt
= t - arctan t + C
将t=√x带入
= √x - arctan√x +C
所以原式= x arctan√x - √x + arctan√x +C
令t=√x，则 ∫x d (arctan√x) = ∫ t^2 d (arctant)
= ∫ t^2 / (1+ t^2) dt = ∫ (t^2+1-1) / (1+ t^2) dt
= ∫ 1 dt - ∫ 1 / (1+ t^2) dt
= t - arctan t + C
将t=√x带入
= √x - arctan√x +C
所以原式= x arctan√x - √x + arctan√x +C
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