Question

数学导数切线方程

已知曲线y=1/3x³＋4/3. 求曲线过点（2，4）的切线方程。
注意是过点（2,4），不是在点（2,4）处的方程

Answer 1

设切点坐标为（a,b),则 b=1/3a³＋4/3 （1）
由 y' = x^2 得切线斜率为 k = a^2 ,切线方程为 y - b =a^2 (x - a),
因切线过（2,4),就有 4 - b =a^2 (2 - a), 即 a^3 - 2a^2 + 4 = b (2)
联立（1）（2）消去b 并化简整理得 a^3 -3 x^2+4 = 0, (a+1) (a-2)^2 =0（这步只要注意到该方程必有一根a=2，就容易分解因式了），所以a=2,或 a=-1.
所以切点为(-1,1),或（2,4）
所以，所求切线方程为 y - 1= x+1,或y-4 = 4(x - 2)，即 x - y +2 =0 或4x -y -4 = 0。
备注：过点（2,4）的切线也包括在点（2,4）处的切线。

Answer 2

y=1/3x³＋4/3
y'=x^2
当x=2时，y'=4
则，切线斜率为4
切线方程，用点斜式写出得：
y-4=4(x-2)
y=4x-4

============
在点（2，4）的切线，不也过（2，4）吗？

Answer 3

f'(x)=x^2
f'(2)=4
切线为y=4(x-2)+4
=4x-4

Answer 4

解答过程在图中 不好意思哈，题目看错了点，不过方法是对的