Question

如何判断函数是否有反函数

Answer 1

只要是一一映射就有反函数
换句话说，只要原函数一个y对应且仅对应一个x
因此，一次函数 y=kx+b 有反函数
二次函数 y =ax^2+bx+c 没有因为y=x^2当y=1时，x=1或-1,y对应2个x，不是一一映射
函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。
一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f（x）=a（x=0）它的反函数是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。关于y轴对称的函数一定没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。

Answer 2

解：
如果函数f（x）的图像与函数g（x）的图像
关于直线y=x对称
那么函数f（x）与函数g（x）是互为反函数
它们的图像要关于直线y=x对称。

Answer 3

只要 函数y 与 自变量x 符合 一一映射的关系 就可以
简单说就是一个x只能对应一个y
一个y也只能对应一个x
那么这个函数就有反函数
像 y=x² 一个y对应了两个x 即 当y=4时 x=2或x=-2 那么这个函数就没有反函数