Question

一道初二数学几何题

如图，在等腰直角△ABC中，O是斜边AC的中点，P的斜边AC上的一个动点，D为线段BC上的点，且PB=PD，过点D作AC边上的高DE。（1）求证PE=BO （2）设AC=8 AP=X S△PBD为Y，求Y与X之间的函数关系式，并写出X的取值范围 （3）是否存在点P，使△PBD的面积是△ABC面积的3/8，如果存在，求AP的长，不存在的话，请说明理由
大家可要看清题目啊！ 2L 我把图画出来了 请看图

Answer 1

证明：（1）
∠PDB=∠PBD=45°+∠PBO=45°+∠DPC（∠PDB外角）
所以，∠PBO=∠DPC．
又BP=DP
Rt△BOP≌Rt△PDE
所以，BO=PE；

（2）PE=AO=BO=OC=8，AP=x
EC=DE=OP=AO-AP=8-x
BC=AB= 4√2
PC=PE+CE=8+8-x=16-x
y=S△BPO+S△BOC-S△PCD
=8(8-x)/2+8^2/2-(16-x)*(8-x)/2
=4(8-x)+32-(16-x)*(8-x)/2
=32-4x+32-(128-24x+x^2)/2
=64-4x-(64-12x+x^2/2)
=64-4x-64+12x-x^2/2
=16x-x^2/2 (0≤x≤8）．

3.△PBD=3/8*△ABC
16x-x^2/2=3/8*1/2* 4√2* 4√2
16x-x^2/2=6
x^2/2=10
x^2=20
x=±2√5
0≤x≤8
所以x=2√5
即AP=2√5
这种题多多思考就会变得聪明，成绩也就上来了，祝你成绩优秀

Answer 2

证明：（1）
∠PDB=∠PBD=45°+∠PBO=45°+∠DPC（∠PDB外角）
所以，∠PBO=∠DPC．
又BP=DP
Rt△BOP≌Rt△PDE
所以，BO=PE；

（2）PE=AO=BO=OC=8，AP=x
EC=DE=OP=AO-AP=8-x
BC=AB= 4√2
PC=PE+CE=8+8-x=16-x
y=S△BPO+S△BOC-S△PCD
=8(8-x)/2+8^2/2-(16-x)*(8-x)/2
=4(8-x)+32-(16-x)*(8-x)/2
=32-4x+32-(128-24x+x^2)/2
=64-4x-(64-12x+x^2/2)
=64-4x-64+12x-x^2/2
=16x-x^2/2 (0≤x≤8）．

3.△PBD=3/8*△ABC
16x-x^2/2=3/8*1/2* 4√2* 4√2
16x-x^2/2=6
x^2/2=10
x^2=20
x=±2√5
0≤x≤8
所以x=2√5
即AP=2√5

Answer 3

没图啊。算了自己画

Answer 4

解：1.PB=PD，∠PDB=∠PBD=45°+∠PBO=45°+∠DPC（∠PDB外角）
所以，∠PBO=∠DPC．
又BP=DP
Rt△BOP≌Rt△PDE
所以，BO=PE；
2.过P点做AB,BC的垂线PM,PN交AB,BC于M,N,AC=8 AP=X ,AB=AC=4√2,,
PN=4√2-√2/2*x,PM=√2x/2,BD=2PM
S△PBD=Y=1/2*PN*BD=1/2*(4√2-√2/2*x)*2*√2x/2=4x-1/2x^2 (0<x<4)
（3）存在点P，使△PBD的面积是△ABC面积的3/8,
y=4x-1/2x^2=3/8*△ABC
4x-1/2x^2=3/8*1/2*4√2*4√2
x^2-8x+12=0
x=2 或 x=6
即：AP=2或AP=6时，△PBD的面积是△ABC面积的3/8。

Answer 5

解：1.PB=PD，∠PDB=∠PBD=45°+∠PBO=45°+∠DPC（∠PDB外角）
所以，∠PBO=∠DPC．
又BP=DP
Rt△BOP≌Rt△PDE
所以，BO=PE；
2.过P点做AB,BC的垂线PM,PN交AB,BC于M,N,AC=8 AP=X ,AB=AC=4√2,,
PN=4√2-√2/2*x,PM=√2x/2,BD=2PM
S△PBD=Y=1/2*PN*BD=1/2*(4√2-√2/2*x)*2*√2x/2=4x-1/2x^2 (0<x<4)
（3）存在点P，使△PBD的面积是△ABC面积的3/8,
y=4x-1/2x^2=3/8*△ABC
4x-1/2x^2=3/8*1/2*4√2*4√2
x^2-8x+12=0
x=2 或 x=6
即：AP=2或AP=6时，△PBD的面积是△ABC面积的3/8。