Question

某商场试销一种成本为每件60元的服装 规定试销期间销售单价不低于成本单价 且获利不得高于百分之45 经试销

某商场试销一种成本为每件60元的服装 规定试销期间销售单价不低于成本单价 且获利不得高于百分之40 ，发现，销售量y件与销售单价x元符合一次函数y=kx+b，且x=70时，y=50 当x=80时,y=40.（1）求一次函数y=kx+b的表达式（2）若该商场获得利润为W元，是写出利润W与销售单价之间的关系式；销售单间定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（详细点儿）

Answer 1

1）因为销售量y件与销售单价x元符合一次函数y=kx+b，且x=70时，y=50 当x=80时,y=40
可得 50=70k+b①
40=80k+b②
由①-②，可得10=-10k k=-1 代入①得 b=120
所以一次函数y=kx+b的表达式为：y= -x+120

2）w=（x-60）*y=（x-60）*（ -x+120 ）= -X^2+180X-7200= -(x-90)^2+900 得x=90
但规定试销期间销售单价不低于成本单价 且获利不得高于百分之40，
所以 60《x《84
所以当销售单价为84时，商场可获得最大利润，最大利润是864元。

Answer 2

1）根据题意得
解得k=-1，b=120．
所求一次函数的表达式为y=-x+120．
2）W=（x-60）•（-x+120）
=-x2+180x-7200
=-（x-90）2+900
∵抛物线的开口向下，
∴当x＜90时，W随x的增大而增大，
而60≤x≤87，
∴当x=87时，W=-（87-90）2+900=891．
∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．
3）由W=500，得500=-x2+180x-7200，
整理得，x2-180x+7700=0，
解得，x1=70，x2=110．（7分）
由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，
而60元/个≤x≤87元/个，所以，销售单价x的范围是70元/个≤x≤87元/个．

Answer 3

1）因为销售量y件与销售单价x元符合一次函数y=kx+b，且x=70时，y=50 当x=80时,y=40
可得 50=70k+b①
40=80k+b②
由①-②，可得10=-10k k=-1 代入①得 b=120
所以一次函数y=kx+b的表达式为：y= -x+120

2）w=（x-60）*y=（x-60）*（ -x+120 ）= -X^2+180X-7200= -(x-90)^2+900 得x=90
但规定试销期间销售单价不低于成本单价 且获利不得高于百分之40，
所以 60《x《84
所以当销售单价为84时，商场可获得最大利润，最大利润是864元。

Answer 4

（1） y=-x+120
(2) W=-x^2+180x-7200
当x=90时 利润最大 最大利润是900
（3） （x-60）（-x+120）>500
解得 70<x<110
由于已知利润不得高于45%
所以 得 70<x<87