Question

请大神帮忙做一下做个题

Answer 1

1.
(1)
ρ²=27/(8sin²θ+1)
8ρ²sin²θ+ρ²=27
8y²+x²+y²=27
x²+9y²=27
x²/27 +y²/3=1
ρcosθ-ρ√3sinθ=12
x-√3y-12=0
直线L的直角坐标方程为x-√3y-12=0
曲线C的直角坐标方程为x²/27 +y²/3=1
(2)
设点P坐标(3√3cosα，√3sinα)，(0≤α<2π)
d=|3√3cosα-√3·√3sinα-12|/√[1²+(-√3)²]
=3|(1/2)sinα-(√3/2)cosα+2|
=3|sin(α-π/3) +2|
sin(α-π/3)=-1时，d取得最小值
dmin=3|-1+2|=3
此时，α-π/3=3π/2
α=11π/6
3√3cosα=3√3cos(11π/6)=3√3·(√3/2)=9/2
√3sinα=√3sin(11π/6)=√3·(-½)=-√3/2
所求点P坐标为(9/2，-√3/2)，最小距离为3