Question

A经行的初等变换后得B，为什么A不等于B，但是AX=0却与BX=0同解？

Answer 1

依题意，
存在可逆矩阵P，使得
B=PA

若x是Ax=0的解，
则Bx=PAx=P·0=0
所以，x是Bx=0的解；

另一方面，若x是Bx=0的解，
则Ax=P^(-1)·Bx=P^(-1)·0=0
所以，x是Ax=0的解。

从而，Ax=0与Bx=0同解。

Answer 2

这很正常啊
这就好比
方程组1
2x+3y=0
x+ y=0
而方程组2
4x+6y=0
2x+2y=0
两个方程组等价，解相同
但是两个方程组的系数不相同，系数矩阵不相等。
所以矩阵不相等，完全就解可以相同啊。