Question

求解一道变上限定积分有关的极限题

求解一道变上限定积分有关的极限题解释直接说这是0/0型极限，这是为什么？？还有上面的积分怎么求？

Answer 1

积分上下限相等时积分的结果就是0，与被积函数无关。这个题不需要求分子的积分，直接考虑洛必达法则：

追答

变限积分求导有公式，直接把上下限带进去并分别求上下限的导数

追问

那上面这个积分如果是不定积分的时候可以求出来吗？

追答

严格来说是可以，但三角函数里面含平方的，这个不太好做，可能需要分部。然后甚至可能是超越积分（循环的那种，初学高等数学不学这个）

追问

那么这个是类似地，求解时上下同时求导是因为x趋于无穷时积分结果是无穷吗？

麻烦你了谢谢(Ｔ▽Ｔ)

追答

嗯…对，带入后上限是无穷积分，无穷积分的结果也是无穷也就是分子也是无穷，无穷/无穷就用洛必达法则，上下求导

追问

非常感谢！！！