Question

求大神解答，二十一题

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Answer 1

f(x)的定义域为x>0, 故g(x)的定义域也为x>0
f'(x)=1/x-2a/x2
g(x)=1/x-2a/x2-x/6=-(-6x+12a+x3)/(6x2)
令h(x)=x3-6x+12a
由h'(x)=3x2-6=0，得x=√2
h(0)=12a,
h(√2)=-4√2+12a为h(x)的极小值
讨论a
当a≤0时，h(x)只有一个正零点x>√2,因此g(x)也只有1个零点；
当0<a<√2/3时，h(x)有2个正零点，分别位于(0, √2), 及x>√2, 因此g(x)也有2个零点；
当a=√2/3时，h(x)只有1个正零点x=√2,此时g(x)也只有1个零点；
当a>√2/3时，h(x)没有正零点，此时g(x)无零点。