Question

如图所示，质量为m1=2kg的木板A放在水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数为μ1=0.1。木板在F=7N的水平拉

如图所示，质量为m1=2kg的木板A放在水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数为μ1=0.1。木板在F=7N的水平拉力作用下由静止开始向右做匀加速运动，经过时间t=4s时在木板的右端轻放一质量为m2=1kg的木块B ，木块与木板间的动摩擦因数为μ2=0.4，且木块可看成质点。若要使木块不从木板上滑下来，求木板的最小长度。

Answer 1

解: 开始时地面对木板的滑动摩擦力为f1=m1gμ1=2N 由牛顿运动定律得,木板的加速度为 a1=(F- f1)/m1=2.5m/s2 t秒末的速度为 v=a1t=10m/s 放上木块B后,地面对木板的滑动磨擦力为f2=(m1+m2)gμ1=3N 木块对木板的摩擦力为 f3=m2gμ2=4N 因为 F= f2+ f3, 所以此后木板做匀速运动,而木块做匀加速运动,直到两物体的运动相同后再一起做匀加速运动，木块的加速度为 a2=gμ2=4m/s2 当木块加速到等于木板的速度时所用时间为 t’=v/a2=2.5s------在这段时间内木板和木块的位移分别为 s1=v t’=25m--------S2=v2/2a2=12.5m----- 则木板的最小长度为 L＝s1-s2=12.5m-----

Answer 2

开始时，对木板：a=(F-u1m1g)/m=2.5m/s^2
4s末，木板的速度v1=at=10m/s
木块不从木板上滑下来，二者达到共同速度v2。
由水平方向动量守恒得：m1v1=(m1+m2)v2,解得v2=20/3m/s
由能量守恒：u2mgl=m1v1^2/2-(m1+m2)v2^2/2
解得l=25/3m。
即木板的最小长度为25/3m。