Question

经过椭圆x方／2+y方＝1的左焦距点f1作倾斜角为60度的直线L直线L与椭圆相交于A，B两点，求AB的长度

Answer 1

此题利用弦长公式：｜ab｜＝[根号（1+k^2）]*|x1-x2|解题！
由f1（-1，0），倾斜角60度,
设直线l方程;y=(根号3)*(x+1).......方程1
把方程1带入椭圆方程x^2/2+y^=1中,
整理得:7x^2+12x+4=0,
那么;x1+x2=-7/12,x1*x2=4/7,
所以,|x1-x2|=根号[(x1+x2)^2-4x1*x2]
k=根号3
带入弦长公式即可求得

Answer 2

AB方程为： y=√3x+m,
c=1,左焦点坐标(-1,0),
y=0,x=-1,m=√3,
AB方程为：y=√3x+√3,
代入椭圆方程，
7x^2+12x+4=0,
根据韦达定理，
x1+x2=-12/7,
x1*x2=4/7,
|AB|=√(1+3)[(x1+x2)^2-4x1x2]
=8√2/7.