请问这道高数题怎么做
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y=x^x*cosx
==> lny=ln(x^x)+lncosx
==> lny=xlnx+lncosx
==> (1/y)y'=lnx+1+(1/cosx)*(-sinx)
==> (1/y)y'=lnx+1-(sinx/cosx)
==> y'=[lnx+1-(sinx/cosx)]*(x^x)*cosx
==> y'=[cosx*(lnx+1)-sinx]*(x^x)
——答案：C
==> lny=ln(x^x)+lncosx
==> lny=xlnx+lncosx
==> (1/y)y'=lnx+1+(1/cosx)*(-sinx)
==> (1/y)y'=lnx+1-(sinx/cosx)
==> y'=[lnx+1-(sinx/cosx)]*(x^x)*cosx
==> y'=[cosx*(lnx+1)-sinx]*(x^x)
——答案：C
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x^x=e^lnx^x=e^(xlnx)
(x^x)'= e^(xlnx)(xlnx)'=x^x (lnx+1)
(x^xcosx)'=(x^x)'cosx-x^xsinx
=x^x (lnx+1)cosx-x^xsinx
=x^x[(lnx+1)cosx-sinx]
(x^x)'= e^(xlnx)(xlnx)'=x^x (lnx+1)
(x^xcosx)'=(x^x)'cosx-x^xsinx
=x^x (lnx+1)cosx-x^xsinx
=x^x[(lnx+1)cosx-sinx]
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选C，x^x化为e^xlnx，再求导即可
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