Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，AD＝3，CD＝2，AM→＝2MD→．若AC→·BM→ ＝－3，则AB→·AD→ ＝

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，AD＝3，CD＝2，AM→＝2MD→．若AC→·BM→ ＝－3，则AB→·AD→ ＝________．

Answer 1

在后面的解答中，
省去向量的箭头。

依题意，DC=1/2AB
∴AC=AD+DC=AD+1/2AB

AM=2/3AD
∴BM=AM-AB=2/3AD-AB

依题意，
(AD+1/2AB)·(2/3AD-AB)=-3

即：
2/3AD·AD-2/3AB·AD-1/2AB·AB=-3

∵ AD·AD=9，AB·AB=16
∴6-2/3AB·AD-8=-3
∴-2/3AB·AD=-1

∴AB·AD=3/2

追问

-AD·AB+1/2AB·2/3AD是怎么化成-2/3AB·AD的？

Answer 2

但愿没算错

追问

哈哈答案应该是3/2，错了

追答

思路是对的吧

不好意思

我知道哪里错了，AD.AM这两个矢量相乘我算错了，应该是6而不是2

失误啊啊啊啊

虽然算错了，不过我的比楼下的好

你看着办

追问

-AD·AB+1/2AB·2/3AD是怎么化成-2/3AB·AD的？

能解释下这个嘛，解释了就选你

追答

我的天呐

-1+1/2·2/3=-2/3
向量前的系数是可以提出来的

看来你上课没听见呀

追问

毕业四年了忘了呀