Question

我的问题是：当x趋向于无穷时，lim【sinx*sin(1/x)】的极限

好像老师说是利用无穷小的性质：无穷小与有界变量的积仍为无穷小。 那么，问题来了：1.为什么x趋向于无穷，可以利用无穷小的性质，是因为x趋向于无穷的意思就是x趋向于无穷小吗？ 2.为什么x趋向于无穷时，sinx是有界变量所以它的极限不存在？是所有的有界变量的极限都不存在吗？3.如果x不是趋向于无穷，而是趋向于0，那么结果是不是0？那又是怎么算的？。请高数微积分学的比较好的同学或者是老师帮我解答一下，我的数学不是很好，所以我问的问题可能有点让你们无语，但是还是希望你们可以解答我的疑问，谢谢！
我在线等你们的解答！

Answer 1

显然在这个题目中，无论趋向于无穷小还是无穷大，极限是相等的，作简单的代换

便可知道两个式子是完全等价的。

所以说在这题目里说趋向于无穷，其实它包括了无穷小和无穷大。

1. 无论x趋向如何，这个性质都是通用的；

2. 有界变量的极限并不一定存在，但极限若存在，则它为有界变量；

3. 如上图。

确实很无语，题主是大一学生吗，这数学还得努力啊。

有不懂的欢迎追问