Question

直线ax+by+1=0 始终平分圆x^2+y^2+2x+2y=0的周长，则1/a+1/b的最小值

Answer 1

x^2+y^2+2x+2y=0
(x+1)^2+(y+1)^2=2
圆心坐标为(-1,-1)
因为直线始终平分圆的周长，所以直线一定过圆心
即 -a-b-1=0
a+b=1
利用均值不等式得到
a+b≥2√ab=1
因为√ab≥0
所以推出ab≤1/4
1/a+1/b=(a+b)/(ab)≥4
当且仅当a=b=1/2时，取等号。
最小值为4.

Answer 2

圆心为（-1.，-1）
根据条件知直线过圆心，将（-1，-1）带入直线，
得到 a+b = 1
那么1/a+1/b = （a+b)/(ab) = 1 /(ab) =1/[a(1-a)]
先求a（1-a）的最大值，在a =0.5时取得，所以
1/a+1/b的最小值为4。