Question

已知i,j分别是x,y轴正方向上的单位向量,OB1=ai+2j,对任意正整数n,向量BnB(n+1)=51i+3*2^(n-1)j

已知i,j分别是x,y轴正方向上的单位向量,OB1=ai+2j,对任意正整数n,向量BnB(n+1)=51i+3*2^(n-1)j
求向量OBn,设向量OBn=xni+ynj,求最大整数a,使得对任意的正整数n,都有xn<yn

Answer 1

1.n>1时B(n-1)Bn=51i+3*2^(n-2)j
向量OBn=OB1+B1B2+……+B(n-1)Bn
=ai+2j+(51i+3j)+……+[51i+3*2^(n-2)]
=[a+51(n-1)]i+3[2^(n-1)-1]j.
2.n>1时，xn=a+51(n-1),yn=3[2^(n-1)-1],
设f(n)=yn-xn=3*2^(n-1)-51n+48-a,
f(n+1)-f(n)=3*2^(n-1)-51,
1<n<=5时f(n+1)<f(n);
n>=6时f(n+1)>f(n),
∴f(n)|min=f(6)=96-306+48-a>0,a<-162,
∴整数a的最大值是-163.