Question

求函数fx等于cos²x+sinx 其中x属于【-π/4，π/4】的最值及取到最大值和最小值x的集

求函数fx等于cos²x+sinx 其中x属于【-π/4，π/4】的最值及取到最大值和最小值x的集有图并清楚解答追加悬赏 ! !

Answer 1

f(x)=cos²x+sinx
=1-sin²x+sinx
= -(sinx-1/2)²+5/4
x∈【-π/4，π/4】
sinx∈【-√2/2，√2/2】

sinx-1/2∈【-(1+√2)/2，(√2-1)/2】

(sinx-1/2)²∈【0，(3+2√2)/4】

-(sinx-1/2)²∈【-(3+2√2)/4，0】

-(sinx-1/2)²+5/4∈【(1-√2)/2，5/4】

即：f(x)最大值=5/4；最小值=(1-√2)/2

f(x)取最大值5/4时：
sinx-1/2=0

x=π/6

f(x)取最小值(1-√2)/2时：

sinx-1/2= (3+2√2)/4

x=-π/4