Question

当RT△的直角顶点P要正方形ABCD对角线AC上运动(P与A,C不重合)且一直角边始终过点D

，另一直角边与射线BC交于点E，（①）证明：△PBE为等腰三角形；
（②）写出线段AP，PC与EC之间的等量关系 (不必证明） （2）当点E在BC的延长线上时，请完成图2，并判断（1）中的①，②结论是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（不必证明）

Answer 1

1、因为角EPD=角ECD=90度，所以四点P、E、C、D四点共圆，得角EDP=角ECP=45度，所以三角形PED为等腰直角三角形，得PD=PE
对三角形APD和三角形APB，因为AB=AD，AP=AP，角BAP＝角DAP＝45度，所以两三角形全等，得PD＝PB
所以PB＝PE
2、EC=（PC-PA）/（根号2）
3、上述1的结论成立
上述2的结论不成立，变成EC=（PA-PC）/（根号2）