Question

设cos（π/4+x）=3/5，x∈（3π/4,7π/4），求（sin2x+2sin²x）/（1-tanx）

高一数学题

Answer 1

3π/4<x<7π/4
π<π/4+x<2π
所以sin(π/4+x)<0
sin²(π/4+x)+cos²(π/4+x)=1
所以sin(π/4+x)=-4/5
2sin(π/4+x)cos(π/4+x)=-24/25
sin[2(π/4+x)]=-24/25
sin(π/2+2x)=cos2x=-24/25

0<cos((π/4+x)<√2/2
则3π/2<π/4+x<7π/4
5π/4<x<3π/2
5π/2<2x<3π
所以sin2x>0
sin²2x+cos²2x=1
所以sin2x=7/25

原式=(2sinxcosx+2sin²x)/(1-sinx/cosx)
=2sinxcosx(sinx+cosx)/(cosx-sinx)
=2sinxcosx(sinx+cosx)²/(cos²x-sin²x)
=sin2x(sin²x+cos²x+2sinxcosx)/cos2x
=sin2x(1+sin2x)/cos2x
=-28/75