Question

什么是谐振电路的品质因数

Answer 1

1. 在研究各种谐振电路时，常常涉及到电路的品质因素Q值的问题，那末什么是Q值呢？下面我们作详细的论述。

2. 　　1是一串联谐振电路，它由电容C、电感L和由电容的漏电阻与电感的线电阻R所组成。此电路的复数阻抗Z为三个 元件的复数阻抗之和。

3. 　　Z=R+jωL+（-j/ωC）=R+j（ωL-1/ωC） ⑴

4. 　　上式电阻R是复数的实部，感抗与容抗之差是复数的虚部，虚部我们称之为电抗用X表示， ω是外加信号的角频率。

5. 　　当X=0时，电路处于谐振状态，此时感抗和容抗相互抵消了，即式⑴中的虚部为零，于是电路中的阻抗最小。因此电流最大，电路此时是一个纯电阻性负载电路，电路中的电压与电流同相。电路在谐振时容抗等于感抗，所以电容和电感上两端的电压有效值必然相等，

6. 　　电容上的电压有效值UC=I*1/ωC=U/ωCR=QU 品质因素Q=1/ωCR，这里I是电路的总电流。

8. 　　电感上的电压有效值UL=ωLI=ωL*U/R=QU 品质因素Q=ωL/R

9. 　　因为：UC=UL 所以Q=1/ωCR=ωL/R

10. 　　电容上的电压与外加信号电压U之比UC/U= （I*1/ωC）/RI=1/ωCR=Q

11. 　　感上的电压与外加信号电压U之比UL/U= ωLI/RI=ωL/R=Q

12. 　　从上面分析可见，电路的品质因素越高，电感或电容上的电压比外加电压越高。

13. 　　电路的选择性：图1电路的总电流I=U/Z=U/［R2+（ωL-1/ωC）2］1/2=U/［R2+（ωLω0/ω0-ω0/ωCω0）2］1/2 ω0是电路谐振时的角频率。当电路谐振时有：ω0L=1/ω0C

14. 　　所以I=U/{R2+［ω0L（ω/ω0-ω0/ω）］2}1/2= U/{R2+［R2（ω0L/R）2］（ω/ω0-ω0/ω）2}1/2= U/R［1+Q2（ω/ω0-ω0/ω）2］1/2

15. 　　因为电路谐振时电路的总电流I0=U/R，

16. 　　所以I=I0/［1+Q2（ω/ω0-ω0/ω）2］1/2有：I/I0=1/［1+Q2（ω/ω0-ω0/ω）2］1/2作此式的函数曲线。设（ω/ω0-ω0/ω）2=Y

17. 　　曲线如图2所示。这里有三条曲线，对应三个不同的Q值，其中有Q1》Q2》Q3。从图中可看出当外加信号频率ω偏离电路的谐振频率ω0时， I/I0均小于1。Q值越高在一定的频偏下电流下降得越快，其谐振曲线越尖锐。也就是说电路的选择性是由电路的品质因素Q所决定的，Q值越高选择性越好。

Answer 2

品质因数(q因数)
就是指谐振电路中所储能量同每周期损耗能量之比的一种质量指标；谐振电路的q值愈大,组成的电路或网络的选择性越好。