Question

f(x)=x+a/x+b在（1,2）内有两个不同零点，求f(1)的取值范围？

Answer 1

本题主要考察函数单调区间的解法，以及不等式取值范围,属于基本题目。
那么f（x）‘=1-a/x²。
1）当a≤0时，f（x）‘>0，所以f（x）是增函数，只存在一个单调区间，那么只有一个与x轴交点，不存在两个交点，不符合要求。
2）当a>0时，f（x）‘=1-a/x²>0，即x>√a或x<-√a，
则f（x）在x>√a或x<√a时，是增函数，f（x）在-√a<x<√a时减函数
再讨论，你题目（1,2）是指什么？
如果是x∈（1,2）
那么如果函数有两个零点，那么必须满足f（√a）<0，f（1）>0.f（2）>0，解不出
如果是a∈（1,2）
那么只需f（-√a）=0或f（√a）=0即可
所以b=2√a或-2√a
f（1）=1+a+2√a=(√a+1)²，则f（1）∈（4,3+√2）
f（1）=1+a-2√a=(√a-1)²，则f（1）∈（0，3-√2）